任宏 林田春 河乔立 新高慧

大连理工大学交通运输学院 黑龙江省交投公路建设投资有限公司 黑龙江省公路勘察设计院 黑龙江省龙建路桥第四工程有限公司

摘 要：为了得到全厚式路面加铺层的反算模量与动态模量的相关性，利用FWD无损检测手段进行了测试，并埋入温度传感器采集路面温度，采用软件MODULUS进行模量反算。同时在实验室测定路面各层混合料动态模量，并合成沥青层动态模量。对比分析了宋小金和WEI提出的反算模量换算系数。结果表明，反算结果准确性受温度影响较大，21℃和27℃利用宋小金提出的公式关系求得动态模量与复合模量更为接近。WEI的偏差值均在15%之内，更适宜在全厚式路面沥青加铺层结构中使用。建议在后续研究的过程中考虑厚度、加载频率、加载方式、模量反算方式的影响。

关键词：道路工程;动态模量;模量反算;全厚式沥青混凝土路面;加铺层;

作者简介：任宏林(1997—),男，大连瓦房店人，硕士，研究方向：泡沫沥青混合料，全寿命周期成本分析;

0引 言

全厚式路面是一种常用的长寿命路面结构，具有路基以上各结构层均采用沥青混合料的特点，可以减少疲劳裂缝，让损坏发生在表面层[1]。结合我国早期水泥路面和半刚性路面为主的国情，全厚式路面可以应用到旧路加铺工程中，便于我国路面结构向长寿命路面过渡。沥青路面模量是路面结构中重要的输入参数，其取值直接关系到路面力学响应的计算结果。在结构设计的实际操作过程中往往将室内沥青混合料动态模量作为输入值，而忽略了实际路面反算模量与室内动态模量存在差异的问题。

1国内外研究现状

目前国内外获得路面反算模量最常用的方法是落锤式弯沉仪法(Falling Weight Deflectometer, 简称FWD)。FWD法不会对路面造成损伤，是一种安全高效的检测方法[2]。FWD法是把一定质量的重锤提升至一定高度后自由落下，落锤所带来的冲击力作用于承载板上并传递到路面，从而对路面施加脉冲荷载，导致路面表面产生瞬时变形，分布于不同距离的传感器记录结构层表面的瞬间变形，组成弯沉盆[3]。弯沉盆曲线代表了路面的刚度，利用虎克定理计算各结构层应力和应变，可以试算出各层材料模量[4]。Bush[5]基于迭代法开发了BISDEF程序。Uzah[6]等人基于数据库搜索法开发了MODULUS程序。王复明[7]采用了模式识别法开发出了SIMDOM程序。但Wei等[8]研究发现程序反算得到的材料模量与室内研究所得到的材料模量并不一致，存在一定非线性关系，并且建立了修正系数。康海贵[9]和宋小金[10]分别对沥青路面反算模量与沥青温度之间关系进行研究，建立了不同结构不同地区的FWD反算模量的温度修正公式。庄传仪[11]同样依托工程实际对实体工程沥青层FWD反算模量及沥青混合料动态模量进行测试，并计算了不同温度条件的修正系数。

综上所述，部分学者已经意识到反演模量与室内试验动态模量存在差异的问题，并各自提出了修正办法和修正系数。但是已有修正方式对全厚式加铺层结构是否适用有待考究。

2工程背景

宝山至宝清全厚式沥青加铺层工程位于黑龙江省东北部的宝清县，年平均气温4.5 ℃,极端最高气温38.5 ℃,极端最低气温-37.0 ℃。该工程试验路全长2 km(K67+375～K69+265),原为水泥混凝土路面，后经过一次罩面维修和沥青层加铺，又在原有沥青层加铺层上继续加铺沥青混合料，原有加铺层和新加铺层共同组成全厚式路面沥青加铺层。路面结构如表1所示，其中由上至下前三层为新加铺层结构，第四层为旧加铺层结构，第五层为该道路最初建设的水泥混凝土路面。

表1 路面结构 导出到EXCEL

3数据采集

3.1 温度数据采集

为获得该工程路面各层实际准确的温度数据，在各个加铺层埋设温度传感器。传感器为PT-100热敏电阻传感器，测量范围为-30～70 ℃,测量精度为0.1 ℃。具体埋设深度如图1所示。在每次FWD测试时同步采集温度数据，沥青面层中间部分的温度被作为该沥青层温度。

图1 温度传感器布设示意图 下载原图

3.2 FWD数据采集

本文使用的落锤式弯沉车是熙赢测控MT-19-177型多点式弯沉车，该设备配置9个位移传感器。每个位移传感器距落锤中心距离分别为0、200、300、450、600、900、1 200、1 500、1 800。在道路施工过程中，每层摊铺之前测定一次弯沉，弯沉车沿线每25 m数据采集一次。

4室内动态模量

该工程新加铺层混合料类型包括AC-16、AC-20和ATB-25。在室内动态模量试件制备过程中，从施工现场实地取原材料，然后使用Superpave旋转压实仪制成φ150 mm×175 mm的试件，最后用取芯机与切割机制备出φ100 mm×150 mm的芯样。参照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011),试验采用半正弦荷载，采用的频率水平为25、10、5、1、0.5、0.1、0.01 Hz, 温度水平为-10、5、20、25、35、50 ℃。试验结果如表2所示。

表2 沥青混合料和沥青稳定 碎石的动态模量测试结果 导出到EXCEL

续表2 导出到EXCEL

为得到更宽频率范围内混合料动态模量与频率之间的关系，以便与不同方式的反算模量对比，本研究拟合了沥青混合料的动态模量主曲线。在《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2017)中，沥青混合料20 ℃下动态模量为标准模量值。因此20 ℃被作为拟合的基本参考温度。并使用改进的Modified Havriliak-Negami(MHN)模型和采用非线性最小化算法来确定加铺层复数模量的主曲线[12]。MHN模型公式和目标误差函数分别如公式(1)和(2)所示。拟合动态模量主曲线结果和相位角主曲线结果分别如图2所示。

图2 室内动态模量主曲线 下载原图

G*MHN(iw)=Ge+Gg-Ge[1+(w0iw)α]β (1)GΜΗΝ*(iw)=Ge+Gg-Ge[1+(w0iw)α]β (1)

f=1N∑i=1N(|G*|mea,i-|G*|pre,i|G*|mea,i)2----------------------+1N∑i=1N(φmea,i-φpre,iφmea,i)2------------------ (2)f=1Ν∑i=1Ν(|G*|mea,i-|G*|pre,i|G*|mea,i)2+1Ν∑i=1Ν(φmea,i-φpre,iφmea,i)2 (2)

式中：Ge为ω趋于0时的平衡模量；Gg为ω趋于无穷时的瞬时模量；α和β为描述黏弹性松弛机制的谱参数；ω0为控制主曲线水平位置的频率参数。|G*|mea,i和φmea,i分别为在第i个温度和频率条件下动态模量和相位角的试验值；|G*|pre,i和φpre,i分别为在第i个温度和频率条件下动态模量和相位角的预测值；N为动态模量数据点的个数。

从图2可知，三种沥青混合料在不同荷载作用频率下的动态模量均随温度的升高而降低。在相同温度条件下，沥青混合料的动态模量随荷载作用频率的增大而变大。在高频或低温条件下，沥青胶结料对混合料的作用更大，而在低频或高温条件下，随着沥青结合料逐渐变软，矿料对沥青混合料的作用逐渐超过胶结料。在低频下ATB-25模量值最大，AC-16模量值最小，高频时AC-20模量最大，ATB-25和AC-16模量几乎相同。

5模量反算

路面模量反算是一个非线性最优化问题，目的是使FWD的实测弯沉盆与力学计算的理论弯沉盆达到最佳的拟合。目前路面结构模量反算的方法主要有回归公式法、迭代法、数据库搜索法、遗传算法和人工神经网络法。结合多种方法的优缺点本文使用基于数据库搜索法的MODULUS软件对原有路面及摊铺层各层弹性模量进行反算。

MODULUS软件计算过程如下：首先确定路面各层的厚度、材料的泊松比和各个层弹性模量的经验范围，路面弯沉盆的数据库基于多层弹性体系理论建立。然后根据实测的弯沉和厚度、泊松比条件下的弯沉值，利用模式搜索和拉格朗日插值法确定一组模量，使软件计算弯沉盆和实测弯沉盆最为接近，将方差最小的各层模量作为初始模量进行误差极小化计算，所得结果为软件计算模量值，基本公式如公式(3)所示。但是此种运算程序具有无法进行三层以上路面模量反算的局限性，因此在每一次模量反算时将沥青加铺层均视为一层，每次的沥青层反算结果与每次测试各层温度如表3所示。

minε2=∑i=1s[Wmi-WciWmi]2Wie=∑i=1s[1-WciWmi]Wie (3)minε2=∑i=1s[Wim-WicWim]2Wei=∑i=1s[1-WicWim]Wei (3)

式中：ε2为均方差；S为传感器的个数，Wmiim为第i个传感器位置处的实测弯沉，0.001 mm;Wciic为第i个传感器位置处的理论弯沉值，0.001 mm;Wieei为用户对传感器i指定的加权值，0.001 mm。

表3 路面测试时各层温度及模量反算表 导出到EXCEL

6反算模量与动态模量换算系数比较

在模量反算中将沥青层视为一层，为便于反算模量和室内动态模量比较，需要将多层的室内动态模量转化为单层的复合模量。首先依据时温等效原理和MHN模型计算出测试温度下的动态模量值。因为模量值为应力与应变之比，假设路面所受应力不损失，各层受到的应力相同，以四层加铺为例，利用公式(4)、(5)、(6)计算得到室内动态模量的复合模量，计算结果如表4所示。

ε=L1+L2+L3+L4H1+H2+H3+H4=σ0E复合 (4)Li=Hiεi=Hiσ0Ei (5)E复合=E1E2E3E4(H1+H2+H3+H4)E2E3E4H1+E1E3E4H2+E1E2E4H3+E1E2E3E4 (6)ε=L1+L2+L3+L4Η1+Η2+Η3+Η4=σ0E复合 (4)Li=Ηiεi=Ηiσ0Ei (5)E复合=E1E2E3E4(Η1+Η2+Η3+Η4)E2E3E4Η1+E1E3E4Η2+E1E2E4Η3+E1E2E3E4 (6)

式中：ε与εi分别为总应变与第i层应变；σ0为路面所收到的应力，Pa; Li为第i层变形量，mm; Hi为第i层厚度，mm; E复合与Ei分别为复合动态模量和第i层动态模量，MPa。

表4 室内动态模量和复合模量 导出到EXCEL

宋小金[2]和WEI[8]分别从不同角度研究了反算模量与动态模量的关系，前者以FWD加载频率与室内动态模量试验加载频率不同入手进行研究，如公式(7);后者从温度修正角度入手，将反算模量进行温度修正后与室内复合动态模量当量建立联系，如公式(8)。本文以全厚式沥青路面加铺层为例，对比分析这两种修正方式，大于复合动态模量的比率为正偏差，小于复合动态模量的比率为负偏差，对比结果如表5所示。

E动态模量=20.7E0.663TFWDFWD0.663Τ (7)

E动态模量=1.9233e0.0288TEFWD (8)E动态模量=1.9233e0.0288ΤEFWD (8)

式中：E动态模量与EFWD分别为动态模量和FWD反算模量，MPa;T为路面温度， ℃。

表5 修正关系对比 导出到EXCEL

反算模量与动态结果存在差异的主要原因是应力施加条件的不同、加载时间的不同、材料的压实性等特性以及温度的差异。此外，反算分析得到的模量也会出现一些误差，通常是由于压力不均匀、湿度和温度梯度不均匀、试验时混合料边界条件不同、材料特性的非线性和变化等原因。

从表5可以看出，两种方法算出的修正动态模量与复合模量存在一定偏差，受温度影响较大。在21.2 ℃和27.3 ℃时，利用宋小金提出的公式关系求得动态模量与复合模量更为接近，24 ℃左右时，利用WEI提出的公式关系求得动态模量与复合模量更为接近。说明这两种公式都具有温度局限性，这可能是由于温度修正系数不适用。并且随厚度增加，WEI公式求得动态模量与复合模量偏差分别为4.28%,8.37%,-11.28%,9.72%,偏差随厚度增加呈现增大的趋势。因此，反算模量与动态模量关系准确性可能与厚度有关，不能简单的将每层所受应力视为不变。WEI的修正系数在温度较低时计算值会小于室内复合动态模量值，而宋的修正系数所得到的动态模量值在全厚式路面结构所有温度下均大于室内复合动态模量值。总体来说WEI的偏差值均在15%之内，更适宜用在全厚式路面沥青加铺层结构。建议在未来同时考虑温度、应力、加载频率、加载方式、模量反算方式对反算模量修正系数的影响。

7结 语

借鉴国内外实际工程的实际经验与理论分析结果，本文利用FWD无损检测手段对全厚式沥青加铺层路面结构进行了测试并同步采集路面温度，采用软件MODULUS进行模量反算。与此同时，测定路面各层混合料动态模量，合成沥青层动态模量。对比分析了宋小金和WEI提出的反算模量换算系数。得到如下结论：(1)两种计算方式均有温度局限性，21 ℃和27 ℃利用宋小金提出的公式关系求得动态模量与复合模量更为接近。(2)反算时不应简单假设每层混合料所受应力是不变的。(3)WEI的偏差值均在15%之内，更适宜用在全厚式路面沥青加铺层结构。

参考文献

[1] 曾宇彤，陈湘华，王端宜.美国永久性路面结构[J].中外公路.2003,(3):59-62.

[2] 宋小金，曾梦澜，樊亮.沥青路面反算模量与沥青混合料动态模量的关系[J].土木工程学报.2019,52(4):121-128.

[3] 马骉，赵国，何国权.落锤式弯沉仪(FWD)应用研究[J].中南公路工程.2005,(2):168-170.

[4] 赵凯.沥青路面结构动态模量反演计算与承载力评价研究[D].西安：长安大学，2015.

[5] SIVANESWARAN N,KRAMER S L,MAHONEY J P.Advanced Backcal Culation Using A Nonlinear Least S1uares Optimization Technique[M].Advanced Backcalculation Using A Nonlinear Least Squares Optimization Technique,1991.

[6] SCULLION T,UZAN J,PAREDES M.Modulus:A Microcomputer-based Backcalculation System[M].Modulus:A Microcomputer-based Backcalculation System,1990.

[7] 魏翠玲，王复明，周晶.FWD无损检测数值的动态分析[J].岩土工程学报.1999,21(4):495-497.

[8] WEI J,WANG L,XIE G.Correction Factor of In-situ Back-calculated Modulus and Laboratory Dynamic Modulus for Pavement Asphalt Layer[C].American Society of Civil Engineers(ASCE),2011.

[9] 康海贵，郑元勋，蔡迎春，等.基于FWD的沥青路面弯沉及反算模量的温度修正[J].中外公路.2007,(6):43-46.

[10] 宋小金，曾梦澜，王林.沥青路面动态弯沉值的温度修正方法研究[J].公路交通科技.2016,33(1):22-26.

[11] 庄传仪.基于加速加载响应的柔性基层沥青路面设计指标与参数研究[D].西安：长安大学，2012.

[12] 曹丹丹.沥青路面力学参数动态反演及性能分析研究[D].大连：大连理工大学，2018.

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